1. 求C語言高手編程
Numerical Recipes in C
一書及所附程序，有完整程序。不過我封裝了它的C++版本，可以對但參數或多參數求極值，完整的頭文件為：
#ifndef __OPTIMIZATION_H__
#define __OPTIMIZATION_H__
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// class TOptimization
//
// $ 求函數一個或多個參數的最小值
//
// 該類默認對一個參數優化，一般只要輸入優化參數數目
// 優化目標函數就可以使用。
//
// ...主要代碼來自：
// Numerical Recipes in C++
// The Art of Scientific Computing
// Second Edition
// William H. Press Saul A. Teukolsky
// William T. Vetterling Brian P. Flannery
//
// 中譯本：
// C++ 數值演算法(第二版) 胡健偉 趙志勇 薛運華 等譯
// 電子工業出版社 北京 (2005)
//
// Author: Jian Feng
// Email: [email protected]
// Dec. 9, 2006
//
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//
// 輸入函數：
//
// @MaxIterationStep: 最大迭代次數， 默認 1000
// @ParameterNumbers: 優化參數數目， 默認 1
// @InitMatrix: 初始化矩陣參數(N*N)， 默認
// @Tolerance: 容許公差， 默認 1E-7
//
// 執行函數：
//
// @ExecutePowell: 利用powell方法進行多參數優化
// @ExecuteBrent: 利用brent方法進行單參數優化
//
// 輸出函數：
//
// @OptimizatedParameters: 優化結果數據
// @ObjectiveFunctionValue: 目標函數在優化值處的值
//
// 使用示例：
//
// 1. 單參數
// double objfun(double a){
// double sum = 0;
// for(int i = 0; i < DataPoints; ++i)
// sum += SQR(Exps[i] - Theo(a));
// }
// double value
// TOptimization opt;
// if(opt.ExecuteBrent(objfun, -10, -1)) opt.OptimizatedParameters(&value);
//
// 2. 多參數
// double objfun(double *a){
// double sum = 0;
// for(int i = 0; i < DataPoints; ++i)
// sum += SQR(Exps[i] - Theo(a));
// }
// double value[3]
// TOptimization opt(3);
// double ival[3] = {-1, 0, 1};
// if(opt.ExecutePowell(objfun, ival)) opt.OptimizatedParameters(value);
//
namespace{
static int ncom; //公用變數
static double *pcom_p; //公用變數
static double *xicom_p; //公用變數
static double (*nrfunc)(double*); //公用函數指針
}
class TOptimization
{
private:
typedef double (*Reff)(double *);
typedef double (*Ptrf)(double );
public:
TOptimization(int n = 1);
~TOptimization(){ FreeMemory(); }
//主要方法
void ParameterNumbers(int n){ FreeMemory(); num = n; AllocateMemory(); }
//利用powell方法對一個或多個參數優化
bool ExecutePowell(Reff obj, double *a = 0);
//利用brent方法對一個參數優化，需給出參數所在的區間
bool ExecuteBrent(Ptrf obj, double vFrom = 0, double vTo = 1);
void OptimizatedParameters(double *a){ for(int i=0; i<num; ++i) a[i]=coef[i];}
void OptimizatedParameters(double &a){ a = vmin; }
//void OptimizatedParameters(double *a){
// if(method) for(int i=0; i<num; ++i) a[i]=coef[i];
// else *a = vmin;
//}
//其它方法
void InitMatrix(double **m)
{
for(int i=0; i<num; ++i)
for(int j = 0; j<num; ++j)
matx[i][j]=m[i][j];
setm = true;
}
void MaxIterationStep(int s){ ITMAX = s; }
void Tolerance(double eps){ ftol = eps; }
double ObjectiveFunctionValue()const{ return fret; }
private:
double brent(double ax, double bx, double cx, Ptrf f, double tol, double &xmin, int &flag);
void mnbrak(double &ax, double &bx, double &cx, double &fa, double &fb, double &fc, Ptrf func);
void linmin(double *p, double *xi, double &fret, Reff func);
bool powell(double *p, double **xi, double ftol, int &iter, double &fret, Reff func);
void shft2(double &a, double &b, const double c){ a=b; b=c; }
void shft3(double &a, double &b, double &c, const double d){ a=b; b=c; c=d; }
double SQR(double x){ return x * x; }
void SWAP(double &a, double &b){ double m=a; a=b; b=m; }
double SIGN(const double &a, const double &b){return b >= 0?(a>=0?a:-a):(a>=0?-a:a);}
double MAX(const double &a, const double &b){return b > a ? (b) : (a);}
void AllocateMemory();
void FreeMemory();
static double f1dim(double x)
{
int j;
double *xt = new double [ncom];
//Vec_Dp &pcom=*pcom_p,&xicom=*xicom_p;
double *pcom = pcom_p, *xicom = xicom_p;
for (j=0;j<ncom;j++)
xt[j]=pcom[j]+x*xicom[j];
//delete []xt;
double val = nrfunc(xt);
delete []xt;
return val;
}
bool setm; //是否設置優化方向初始矩陣
int num; //優化參數
int ITMAX; //最大迭代數
int iter; //實際迭代步數
int method; //優化方法 0: 1-D brent, 2: M-D Powell
double vmin; //一維優化參數
double ftol; //容許差
double fret; //目標函數值
double *coef; //多維優化參數值
double **matx; //多維優化參數方向的初始值
};
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
inline TOptimization::TOptimization(int n )
{
num = n;
ftol = 1e-7;
ITMAX = 1000;
iter = 0;
fret = 0.;
vmin = 0.;
method = 0;
setm = false;
AllocateMemory();
}
inline void TOptimization::AllocateMemory()
{
pcom_p = new double [num];
xicom_p = new double [num];
coef = new double [num];
matx = new double *[num];
for(int i = 0; i < num; ++i)
{
coef[i] = 0.;
matx[i] = new double [num];
for(int j = 0; j < num; ++j)
matx[i][j]=(i == j ? 1.0 : 0.0);
}
}
inline void TOptimization::FreeMemory()
{
for(int i = 0; i < num; ++i)
{
delete []matx[i];
}
delete []matx;
delete []pcom_p;
delete []xicom_p;
delete []coef;
}
inline bool TOptimization::ExecutePowell(Reff obj, double *a)
{
method = 1;
if(a)
for(int i = 0; i < num; ++i) coef[i] = a[i];
return powell(coef, matx, ftol, iter, fret, obj);
}
inline bool TOptimization::ExecuteBrent(Ptrf obj, double vFrom, double vTo)
{
method = 0;
int flag;
double cx, fa, fb, fc;
mnbrak(vFrom,vTo,cx,fa,fb,fc,obj);
fret = brent(vFrom,vTo,cx,obj, ftol,vmin, flag);
return flag ? true : false;
}
inline void TOptimization::mnbrak(double &ax, double &bx, double &cx, double &fa,
double &fb, double &fc, Ptrf func)
{
const double GOLD=1.618034,GLIMIT=100.0,TINY=1.0e-20;
double ulim,u,r,q,fu;
fa=func(ax);
fb=func(bx);
if (fb > fa) {
SWAP(ax,bx);
SWAP(fb,fa);
}
cx=bx+GOLD*(bx-ax);
fc=func(cx);
while (fb > fc) {
r=(bx-ax)*(fb-fc);
q=(bx-cx)*(fb-fa);
u=bx-((bx-cx)*q-(bx-ax)*r)/
(2.0*SIGN(MAX(fabs(q-r),TINY),q-r));
ulim=bx+GLIMIT*(cx-bx);
if ((bx-u)*(u-cx) > 0.0) {
fu=func(u);
if (fu < fc) {
ax=bx;
bx=u;
fa=fb;
fb=fu;
return;
} else if (fu > fb) {
cx=u;
fc=fu;
return;
}
u=cx+GOLD*(cx-bx);
fu=func(u);
} else if ((cx-u)*(u-ulim) > 0.0) {
fu=func(u);
if (fu < fc) {
shft3(bx,cx,u,cx+GOLD*(cx-bx));
shft3(fb,fc,fu,func(u));
}
} else if ((u-ulim)*(ulim-cx) >= 0.0) {
u=ulim;
fu=func(u);
} else {
u=cx+GOLD*(cx-bx);
fu=func(u);
}
shft3(ax,bx,cx,u);
shft3(fa,fb,fc,fu);
}
}
inline double TOptimization::brent(double ax, double bx, double cx,
Ptrf f, double tol, double &xmin, int &flag)
{
flag = 1;
const double CGOLD=0.3819660;
const double ZEPS=1.0e-20;
int iter;
double a,b,d=0.0,etemp,fu,fv,fw,fx;
double p,q,r,tol1,tol2,u,v,w,x,xm;
double e=0.0;
a=(ax < cx ? ax : cx);
b=(ax > cx ? ax : cx);
x=w=v=bx;
fw=fv=fx=f(x);
for (iter=0;iter<ITMAX;iter++) {
xm=0.5*(a+b);
tol2=2.0*(tol1=tol*fabs(x)+ZEPS);
if (fabs(x-xm) <= (tol2-0.5*(b-a))) {
xmin=x;
return fx;
}
if (fabs(e) > tol1) {
r=(x-w)*(fx-fv);
q=(x-v)*(fx-fw);
p=(x-v)*q-(x-w)*r;
q=2.0*(q-r);
if (q > 0.0) p = -p;
q=fabs(q);
etemp=e;
e=d;
if (fabs(p) >= fabs(0.5*q*etemp) || p <= q*(a-x) || p >= q*(b-x))
d=CGOLD*(e=(x >= xm ? a-x : b-x));
else {
d=p/q;
u=x+d;
if (u-a < tol2 || b-u < tol2)
d=SIGN(tol1,xm-x);
}
} else {
d=CGOLD*(e=(x >= xm ? a-x : b-x));
}
u=(fabs(d) >= tol1 ? x+d : x+SIGN(tol1,d));
fu=f(u);
if (fu <= fx) {
if (u >= x) a=x; else b=x;
shft3(v,w,x,u);
shft3(fv,fw,fx,fu);
} else {
if (u < x) a=u; else b=u;
if (fu <= fw || w == x) {
v=w;
w=u;
fv=fw;
fw=fu;
} else if (fu <= fv || v == x || v == w) {
v=u;
fv=fu;
}
}
}
flag = 0;
xmin=x;
return fx;
}
inline void TOptimization::linmin(double *p, double *xi, double &fret, Reff func)
{
int j, flag;
const double TOL=1.0e-8;
double xx,xmin,fx,fb,fa,bx,ax;
int n=num;
ncom=n;
//pcom_p=new Vec_Dp(n);
//xicom_p=new Vec_Dp(n);
nrfunc=func;
//Vec_Dp &pcom=*pcom_p,&xicom=*xicom_p;
double *pcom = pcom_p, *xicom = xicom_p;
for (j=0;j<n;j++) {
pcom[j]=p[j];
xicom[j]=xi[j];
}
ax=0.0;
xx=1.0;
mnbrak(ax,xx,bx,fa,fx,fb,f1dim);
fret=brent(ax,xx,bx,f1dim,TOL,xmin, flag);
for (j=0;j<n;j++) {
xi[j] *= xmin;
p[j] += xi[j];
}
//delete xicom_p;
//delete pcom_p;
}
inline bool TOptimization::powell(double *p, double **xi, double ftol, int &iter,
double &fret, Reff func)
{
const int ITMAX=500;
const double TINY=1.0e-20;
int i,j,ibig;
double del,fp,fptt,t;
int n=num;
//Vec_Dp pt(n),ptt(n),xit(n);
double *pt, *ptt, *xit;
for(i = 0; i < n; ++i)
{
pt = new double [n];
ptt = new double [n];
xit = new double [n];
}
fret=func(p);
for (j=0;j<n;j++) pt[j]=p[j];
for (iter=0;;++iter) {
fp=fret;
ibig=0;
del=0.0;
for (i=0;i<n;i++) {
for (j=0;j<n;j++) xit[j]=xi[j][i];
fptt=fret;
linmin(p,xit,fret,func);
if (fptt-fret > del) {
del=fptt-fret;
ibig=i+1;
}
}
if (2.0*(fp-fret) <= ftol*(fabs(fp)+fabs(fret))+TINY) {
delete []pt;
delete []ptt;
delete []xit;
return true;
}
if (iter == ITMAX)
{
delete []pt;
delete []ptt;
delete []xit;
return false;
//cerr<<"powell exceeding maximum iterations.";
}
for (j=0;j<n;j++) {
ptt[j]=2.0*p[j]-pt[j];
xit[j]=p[j]-pt[j];
pt[j]=p[j];
}
fptt=func(ptt);
if (fptt < fp) {
t=2.0*(fp-2.0*fret+fptt)*SQR(fp-fret-del)-del*SQR(fp-fptt);
if (t < 0.0) {
linmin(p,xit,fret,func);
for (j=0;j<n;j++) {
xi[j][ibig-1]=xi[j][n-1];
xi[j][n-1]=xit[j];
}
}
}
}
}
#endif
2. C語言演算法速查手冊的目錄
第1章緒論1
1.1程序設計語言概述1
1.1.1機器語言1
1.1.2匯編語言2
1.1.3高級語言2
1.1.4C語言3
1.2C語言的優點和缺點4
1.2.1C語言的優點4
1.2.2C語言的缺點6
1.3演算法概述7
1.3.1演算法的基本特徵7
1.3.2演算法的復雜度8
1.3.3演算法的准確性10
1.3.4演算法的穩定性14
第2章復數運算18
2.1復數的四則運算18
2.1.1[演算法1]復數乘法18
2.1.2[演算法2]復數除法20
2.1.3【實例5】 復數的四則運算22
2.2復數的常用函數運算23
2.2.1[演算法3]復數的乘冪23
2.2.2[演算法4]復數的n次方根25
2.2.3[演算法5]復數指數27
2.2.4[演算法6]復數對數29
2.2.5[演算法7]復數正弦30
2.2.6[演算法8]復數餘弦32
2.2.7【實例6】 復數的函數運算34
第3章多項式計算37
3.1多項式的表示方法37
3.1.1系數表示法37
3.1.2點表示法38
3.1.3[演算法9]系數表示轉化為點表示38
3.1.4[演算法10]點表示轉化為系數表示42
3.1.5【實例7】系數表示法與點表示法的轉化46
3.2多項式運算47
3.2.1[演算法11]復系數多項式相乘47
3.2.2[演算法12]實系數多項式相乘50
3.2.3[演算法13]復系數多項式相除52
3.2.4[演算法14]實系數多項式相除54
3.2.5【實例8】復系數多項式的乘除法56
3.2.6【實例9】實系數多項式的乘除法57
3.3多項式的求值59
3.3.1[演算法15]一元多項式求值59
3.3.2[演算法16]一元多項式多組求值60
3.3.3[演算法17]二元多項式求值63
3.3.4【實例10】一元多項式求值65
3.3.5【實例11】二元多項式求值66
第4章矩陣計算68
4.1矩陣相乘68
4.1.1[演算法18]實矩陣相乘68
4.1.2[演算法19]復矩陣相乘70
4.1.3【實例12】 實矩陣與復矩陣的乘法72
4.2矩陣的秩與行列式值73
4.2.1[演算法20]求矩陣的秩73
4.2.2[演算法21]求一般矩陣的行列式值76
4.2.3[演算法22]求對稱正定矩陣的行列式值80
4.2.4【實例13】 求矩陣的秩和行列式值82
4.3矩陣求逆84
4.3.1[演算法23]求一般復矩陣的逆84
4.3.2[演算法24]求對稱正定矩陣的逆90
4.3.3[演算法25]求托貝里斯矩陣逆的Trench方法92
4.3.4【實例14】 驗證矩陣求逆演算法97
4.3.5【實例15】 驗證T矩陣求逆演算法99
4.4矩陣分解與相似變換102
4.4.1[演算法26]實對稱矩陣的LDL分解102
4.4.2[演算法27]對稱正定實矩陣的Cholesky分解104
4.4.3[演算法28]一般實矩陣的全選主元LU分解107
4.4.4[演算法29]一般實矩陣的QR分解112
4.4.5[演算法30]對稱實矩陣相似變換為對稱三對角陣116
4.4.6[演算法31]一般實矩陣相似變換為上Hessen-Burg矩陣121
4.4.7【實例16】 對一般實矩陣進行QR分解126
4.4.8【實例17】 對稱矩陣的相似變換127
4.4.9【實例18】 一般實矩陣相似變換129
4.5矩陣特徵值的計算130
4.5.1[演算法32]求上Hessen-Burg矩陣全部特徵值的QR方法130
4.5.2[演算法33]求對稱三對角陣的全部特徵值137
4.5.3[演算法34]求對稱矩陣特徵值的雅可比法143
4.5.4[演算法35]求對稱矩陣特徵值的雅可比過關法147
4.5.5【實例19】 求上Hessen-Burg矩陣特徵值151
4.5.6【實例20】 分別用兩種雅克比法求對稱矩陣特徵值152
第5章線性代數方程組的求解154
5.1高斯消去法154
5.1.1[演算法36]求解復系數方程組的全選主元高斯消去法155
5.1.2[演算法37]求解實系數方程組的全選主元高斯消去法160
5.1.3[演算法38]求解復系數方程組的全選主元高斯-約當消去法163
5.1.4[演算法39]求解實系數方程組的全選主元高斯-約當消去法168
5.1.5[演算法40]求解大型稀疏系數矩陣方程組的高斯-約當消去法171
5.1.6[演算法41]求解三對角線方程組的追趕法174
5.1.7[演算法42]求解帶型方程組的方法176
5.1.8【實例21】 解線性實系數方程組179
5.1.9【實例22】 解線性復系數方程組180
5.1.10【實例23】 解三對角線方程組182
5.2矩陣分解法184
5.2.1[演算法43]求解對稱方程組的LDL分解法184
5.2.2[演算法44]求解對稱正定方程組的Cholesky分解法186
5.2.3[演算法45]求解線性最小二乘問題的QR分解法188
5.2.4【實例24】 求解對稱正定方程組191
5.2.5【實例25】 求解線性最小二乘問題192
5.3迭代方法193
5.3.1[演算法46]病態方程組的求解193
5.3.2[演算法47]雅克比迭代法197
5.3.3[演算法48]高斯-塞德爾迭代法200
5.3.4[演算法49]超鬆弛方法203
5.3.5[演算法50]求解對稱正定方程組的共軛梯度方法205
5.3.6[演算法51]求解托貝里斯方程組的列文遜方法209
5.3.7【實例26】 解病態方程組214
5.3.8【實例27】 用迭代法解方程組215
5.3.9【實例28】 求解托貝里斯方程組217
第6章非線性方程與方程組的求解219
6.1非線性方程求根的基本過程219
6.1.1確定非線性方程實根的初始近似值或根的所在區間219
6.1.2求非線性方程根的精確解221
6.2求非線性方程一個實根的方法221
6.2.1[演算法52]對分法221
6.2.2[演算法53]牛頓法223
6.2.3[演算法54]插值法226
6.2.4[演算法55]埃特金迭代法229
6.2.5【實例29】 用對分法求非線性方程組的實根232
6.2.6【實例30】 用牛頓法求非線性方程組的實根233
6.2.7【實例31】 用插值法求非線性方程組的實根235
6.2.8【實例32】 用埃特金迭代法求非線性方程組的實根237
6.3求實系數多項式方程全部根的方法238
6.3.1[演算法56]QR方法238
6.3.2【實例33】用QR方法求解多項式的全部根240
6.4求非線性方程組一組實根的方法241
6.4.1[演算法57]梯度法241
6.4.2[演算法58]擬牛頓法244
6.4.3【實例34】 用梯度法計算非線性方程組的一組實根250
6.4.4【實例35】 用擬牛頓法計算非線性方程組的一組實根252
第7章代數插值法254
7.1拉格朗日插值法254
7.1.1[演算法59]線性插值255
7.1.2[演算法60]二次拋物線插值256
7.1.3[演算法61]全區間插值259
7.1.4【實例36】 拉格朗日插值262
7.2埃爾米特插值263
7.2.1[演算法62]埃爾米特不等距插值263
7.2.2[演算法63]埃爾米特等距插值267
7.2.3【實例37】 埃爾米特插值法270
7.3埃特金逐步插值271
7.3.1[演算法64]埃特金不等距插值272
7.3.2[演算法65]埃特金等距插值275
7.3.3【實例38】 埃特金插值278
7.4光滑插值279
7.4.1[演算法66]光滑不等距插值279
7.4.2[演算法67]光滑等距插值283
7.4.3【實例39】 光滑插值286
7.5三次樣條插值287
7.5.1[演算法68]第一類邊界條件的三次樣條函數插值287
7.5.2[演算法69]第二類邊界條件的三次樣條函數插值292
7.5.3[演算法70]第三類邊界條件的三次樣條函數插值296
7.5.4【實例40】 樣條插值法301
7.6連分式插值303
7.6.1[演算法71]連分式插值304
7.6.2【實例41】 驗證連分式插值的函數308
第8章數值積分法309
8.1變步長求積法310
8.1.1[演算法72]變步長梯形求積法310
8.1.2[演算法73]自適應梯形求積法313
8.1.3[演算法74]變步長辛卜生求積法316
8.1.4[演算法75]變步長辛卜生二重積分方法318
8.1.5[演算法76]龍貝格積分322
8.1.6【實例42】 變步長積分法進行一重積分325
8.1.7【實例43】 變步長辛卜生積分法進行二重積分326
8.2高斯求積法328
8.2.1[演算法77]勒讓德-高斯求積法328
8.2.2[演算法78]切比雪夫求積法331
8.2.3[演算法79]拉蓋爾-高斯求積法334
8.2.4[演算法80]埃爾米特-高斯求積法336
8.2.5[演算法81]自適應高斯求積方法337
8.2.6【實例44】 有限區間高斯求積法342
8.2.7【實例45】 半無限區間內高斯求積法343
8.2.8【實例46】 無限區間內高斯求積法345
8.3連分式法346
8.3.1[演算法82]計算一重積分的連分式方法346
8.3.2[演算法83]計算二重積分的連分式方法350
8.3.3【實例47】 連分式法進行一重積分354
8.3.4【實例48】 連分式法進行二重積分355
8.4蒙特卡洛法356
8.4.1[演算法84]蒙特卡洛法進行一重積分356
8.4.2[演算法85]蒙特卡洛法進行二重積分358
8.4.3【實例49】 一重積分的蒙特卡洛法360
8.4.4【實例50】 二重積分的蒙特卡洛法361
第9章常微分方程(組)初值問題的求解363
9.1歐拉方法364
9.1.1[演算法86]定步長歐拉方法364
9.1.2[演算法87]變步長歐拉方法366
9.1.3[演算法88]改進的歐拉方法370
9.1.4【實例51】 歐拉方法求常微分方程數值解372
9.2龍格-庫塔方法376
9.2.1[演算法89]定步長龍格-庫塔方法376
9.2.2[演算法90]變步長龍格-庫塔方法379
9.2.3[演算法91]變步長基爾方法383
9.2.4【實例52】 龍格-庫塔方法求常微分方程的初值問題386
9.3線性多步法390
9.3.1[演算法92]阿當姆斯預報校正法390
9.3.2[演算法93]哈明方法394
9.3.3[演算法94]全區間積分的雙邊法399
9.3.4【實例53】 線性多步法求常微分方程組初值問題401
第10章擬合與逼近405
10.1一元多項式擬合405
10.1.1[演算法95]最小二乘擬合405
10.1.2[演算法96]最佳一致逼近的里米茲方法412
10.1.3【實例54】 一元多項式擬合417
10.2矩形區域曲面擬合419
10.2.1[演算法97]矩形區域最小二乘曲面擬合419
10.2.2【實例55】 二元多項式擬合428
第11章特殊函數430
11.1連分式級數和指數積分430
11.1.1[演算法98]連分式級數求值430
11.1.2[演算法99]指數積分433
11.1.3【實例56】 連分式級數求值436
11.1.4【實例57】 指數積分求值438
11.2伽馬函數439
11.2.1[演算法100]伽馬函數439
11.2.2[演算法101]貝塔函數441
11.2.3[演算法102]階乘442
11.2.4【實例58】伽馬函數和貝塔函數求值443
11.2.5【實例59】階乘求值444
11.3不完全伽馬函數445
11.3.1[演算法103]不完全伽馬函數445
11.3.2[演算法104]誤差函數448
11.3.3[演算法105]卡方分布函數450
11.3.4【實例60】不完全伽馬函數求值451
11.3.5【實例61】誤差函數求值452
11.3.6【實例62】卡方分布函數求值453
11.4不完全貝塔函數454
11.4.1[演算法106]不完全貝塔函數454
11.4.2[演算法107]學生分布函數457
11.4.3[演算法108]累積二項式分布函數458
11.4.4【實例63】不完全貝塔函數求值459
11.5貝塞爾函數461
11.5.1[演算法109]第一類整數階貝塞爾函數461
11.5.2[演算法110]第二類整數階貝塞爾函數466
11.5.3[演算法111]變型第一類整數階貝塞爾函數469
11.5.4[演算法112]變型第二類整數階貝塞爾函數473
11.5.5【實例64】貝塞爾函數求值476
11.5.6【實例65】變型貝塞爾函數求值477
11.6Carlson橢圓積分479
11.6.1[演算法113]第一類橢圓積分479
11.6.2[演算法114]第一類橢圓積分的退化形式481
11.6.3[演算法115]第二類橢圓積分483
11.6.4[演算法116]第三類橢圓積分486
11.6.5【實例66】第一類勒讓德橢圓函數積分求值490
11.6.6【實例67】第二類勒讓德橢圓函數積分求值492
第12章極值問題494
12.1一維極值求解方法494
12.1.1[演算法117]確定極小值點所在的區間494
12.1.2[演算法118]一維黃金分割搜索499
12.1.3[演算法119]一維Brent方法502
12.1.4[演算法120]使用一階導數的Brent方法506
12.1.5【實例68】使用黃金分割搜索法求極值511
12.1.6【實例69】使用Brent法求極值513
12.1.7【實例70】使用帶導數的Brent法求極值515
12.2多元函數求極值517
12.2.1[演算法121]不需要導數的一維搜索517
12.2.2[演算法122]需要導數的一維搜索519
12.2.3[演算法123]Powell方法522
12.2.4[演算法124]共軛梯度法525
12.2.5[演算法125]准牛頓法531
12.2.6【實例71】驗證不使用導數的一維搜索536
12.2.7【實例72】用Powell演算法求極值537
12.2.8【實例73】用共軛梯度法求極值539
12.2.9【實例74】用准牛頓法求極值540
12.3單純形法542
12.3.1[演算法126]求無約束條件下n維極值的單純形法542
12.3.2[演算法127]求有約束條件下n維極值的單純形法548
12.3.3[演算法128]解線性規劃問題的單純形法556
12.3.4【實例75】用單純形法求無約束條件下N維的極值568
12.3.5【實例76】用單純形法求有約束條件下N維的極值569
12.3.6【實例77】求解線性規劃問題571
第13章隨機數產生與統計描述574
13.1均勻分布隨機序列574
13.1.1[演算法129]產生0到1之間均勻分布的一個隨機數574
13.1.2[演算法130]產生0到1之間均勻分布的隨機數序列576
13.1.3[演算法131]產生任意區間內均勻分布的一個隨機整數577
13.1.4[演算法132]產生任意區間內均勻分布的隨機整數序列578
13.1.5【實例78】產生0到1之間均勻分布的隨機數序列580
13.1.6【實例79】產生任意區間內均勻分布的隨機整數序列581
13.2正態分布隨機序列582
13.2.1[演算法133]產生任意均值與方差的正態分布的一個隨機數582
13.2.2[演算法134]產生任意均值與方差的正態分布的隨機數序列585
13.2.3【實例80】產生任意均值與方差的正態分布的一個隨機數587
13.2.4【實例81】產生任意均值與方差的正態分布的隨機數序列588
13.3統計描述589
13.3.1[演算法135]分布的矩589
13.3.2[演算法136]方差相同時的t分布檢驗591
13.3.3[演算法137]方差不同時的t分布檢驗594
13.3.4[演算法138]方差的F檢驗596
13.3.5[演算法139]卡方檢驗599
13.3.6【實例82】計算隨機樣本的矩601
13.3.7【實例83】t分布檢驗602
13.3.8【實例84】F分布檢驗605
13.3.9【實例85】檢驗卡方檢驗的演算法607
第14章查找609
14.1基本查找609
14.1.1[演算法140]有序數組的二分查找609
14.1.2[演算法141]無序數組同時查找最大和最小的元素611
14.1.3[演算法142]無序數組查找第M小的元素613
14.1.4【實例86】基本查找615
14.2結構體和磁碟文件的查找617
14.2.1[演算法143]無序結構體數組的順序查找617
14.2.2[演算法144]磁碟文件中記錄的順序查找618
14.2.3【實例87】結構體數組和文件中的查找619
14.3哈希查找622
14.3.1[演算法145]字元串哈希函數622
14.3.2[演算法146]哈希函數626
14.3.3[演算法147]向哈希表中插入元素628
14.3.4[演算法148]在哈希表中查找元素629
14.3.5[演算法149]在哈希表中刪除元素631
14.3.6【實例88】構造哈希表並進行查找632
第15章排序636
15.1插入排序636
15.1.1[演算法150]直接插入排序636
15.1.2[演算法151]希爾排序637
15.1.3【實例89】插入排序639
15.2交換排序641
15.2.1[演算法152]氣泡排序641
15.2.2[演算法153]快速排序642
15.2.3【實例90】交換排序644
15.3選擇排序646
15.3.1[演算法154]直接選擇排序646
15.3.2[演算法155]堆排序647
15.3.3【實例91】選擇排序650
15.4線性時間排序651
15.4.1[演算法156]計數排序651
15.4.2[演算法157]基數排序653
15.4.3【實例92】線性時間排序656
15.5歸並排序657
15.5.1[演算法158]二路歸並排序658
15.5.2【實例93】二路歸並排序660
第16章數學變換與濾波662
16.1快速傅里葉變換662
16.1.1[演算法159]復數據快速傅里葉變換662
16.1.2[演算法160]復數據快速傅里葉逆變換666
16.1.3[演算法161]實數據快速傅里葉變換669
16.1.4【實例94】驗證傅里葉變換的函數671
16.2其他常用變換674
16.2.1[演算法162]快速沃爾什變換674
16.2.2[演算法163]快速哈達瑪變換678
16.2.3[演算法164]快速餘弦變換682
16.2.4【實例95】驗證沃爾什變換和哈達瑪的函數684
16.2.5【實例96】驗證離散餘弦變換的函數687
16.3平滑和濾波688
16.3.1[演算法165]五點三次平滑689
16.3.2[演算法166]α-β-γ濾波690
16.3.3【實例97】驗證五點三次平滑692
16.3.4【實例98】驗證α-β-γ濾波演算法693
