㈠ 八皇後問題求解的C語言程序的實現
這是個前不久,我為別人寫的一個代碼;
八皇後問題共有92種解;
以下代碼是解決:對於固定一個皇後位置,輸出所有可能情況.
如果這不適合你的答案你可以,稍微改改的哦~~
代碼如下:
#include "stdio.h"
bool board[8][8]={0};
int num=0; //滿足條件的個數
int inix,iniy; //輸入一個皇後的初始位置
void output() //輸出
{
int i, j;
for(i=0;i<8;i++)
{
for(j=0;j<8;j++)
{
if(!board[i][j]) printf("■ ");
else printf("◆ ");
}
printf("\n");
}
num++;
printf("\n\n");
return ;
}
bool check(int x,int y) //判斷是否能放
{
int i, j ;
for(i=0; i<8 ; i++)
{
if(board[i][y]==1) return false;
}
for(i=0;i<8;i++)
{
if(board[x][i]==1) return false;
}
i=x; j=y;
while(i>0 && j>0 ) { i--; j--; }
for(;i<8 && j<8 ; i++,j++)
if(board[i][j]==1) return false;
i=x; j=y;
while(i>0 && j<7 ) {i--;j++;}
for(;i<8 && j>=0 ; i++ ,j--)
if(board[i][j]==1) return false ;
return true ;
}
void search(int x,int num) // 搜索函數
{
int i;
if(num>=8) { output(); return ;}
if(x==inix-1) search(inix,num+1);
else
{
for(i=0;i<8;i++)
{
if(check(x,i))
{
board[x][i]=1;
search(x+1,num+1);
board[x][i]=0;
}
}
}
return ;
}
int main()
{
scanf("%d %d",&inix,&iniy);
board[inix-1][iniy-1] = 1 ;
search(0,0);
printf("%d\n",num);
return 0;
}
例如:
輸入 : 1 1
輸出 :
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4
㈡ 求教C語言回溯法寫出八皇後問題的92種解
(1)全排列
將自然數1~n進行排列，共形成n!中排列方式，叫做全排列。
例如3的全排列是：1/2/3、1/3/2、2/1/3、2/3/1、3/1/2、3/2/1，共3!=6種。
(2)8皇後（或者n皇後）
保證8個皇後不能互相攻擊，即保證每一橫行、每一豎行、每一斜行最多一個皇後。
我們撇開第三個條件，如果每一橫行、每一豎行都只有一個皇後。
將8*8棋盤標上坐標。我們討論其中的一種解法：
- - - - - - - Q
- - - Q - - - -
Q - - - - - - -
- - Q - - - - -
- - - - - Q - -
- Q - - - - - -
- - - - - - Q -
- - - - Q - - -
如果用坐標表示就是：(1,8) (2,4) (3,1) (4,3) (5,6) (6,2) (7,7) (8,5)
將橫坐標按次序排列，縱坐標就是8/4/1/3/6/2/7/5。這就是1~8的一個全排列。
我們將1~8的全排列存入輸入a[]中(a[0]~a[7])，然後8個皇後的坐標就是(i+1,a[i])，其中i為0~7。
這樣就能保證任意兩個不會同一行、同一列了。
置於斜行，你知道的，兩個點之間連線的斜率絕對值為1或者-1即為同一斜行，充要條件是|x1-x2|=|y1-y2|（兩個點的坐標為（x1,y1）(x2,y2)）。我們在輸出的時候進行判斷，任意兩個點如果滿足上述等式，則判為失敗，不輸出。
下面附上代碼：添加必要的注釋，其中全排列的實現看看注釋應該可以看懂：
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
intprinted;
//該函數用於畫圖，這里為了節約空間則略去
//讀者只需要將draw(a,k);去掉注釋即可畫圖
voiddraw(int*a,intk)
{
inti,j;
for(i=0;i<k;i++)
{
printf(" ");
for(j=0;j<k;j++)
//有皇後輸出Q，否則輸出-
if(a[i]-1==j)printf("Q");elseprintf("-");
printf(" ");
}
printf(" ");
}
//遞歸實現全排列,a是數組，iStep是位置的測試點，k是皇後的個數，一般等於8
voidSettle(int*a,intiStep,intk)
{
inti,j,l,flag=1;
//如果iStep的數字等於a之前的數字，則存在重復，返回
for(i=0;i<iStep-1;i++)
if(a[iStep-1]==a[i])return;
//如果iStep==k，即遞歸結束到最後一位，可以驗證是否斜行滿足
if(iStep==k)
{
//雙重循環判斷是否斜行滿足
for(j=0;j<k;j++)
for(l=0;l<k&&l!=j;l++)
//如果不滿足，則flag=0
if(fabs(j-l)==fabs(a[j]-a[l]))flag=0;
//如果flag==1，則通過了斜行的所有測試，輸出。
if(flag)
{
for(i=0;i<k;i++)
printf("(%d,%d)",i+1,a[i]);
printf(" ");
//如果去掉這里的注釋可以獲得畫圖，由於空間不夠，這里略去
// draw(a,k);
//printed變數計算有多少滿足題意的結果，是全局變數
printed++;
}
flag=1;
}
//如果未測試至最後末尾，則測試下一位（遞歸）
for(i=1;i<=k;i++)
{
a[iStep]=i;
Settle(a,iStep+1,k);
}
}
voidmain()
{
int*a;
intk;
//輸入維數，建立數組
printf("Enterthesizeofthesquare:");
scanf("%d",&k);
a=(int*)calloc(k,sizeof(int));
//清屏，從iStep=0處進入遞歸
system("cls");
Settle(a,0,k);
//判斷最後是否有結果
if(!printed)printf("Noanswersaccepted! ");
elseprintf("%dstatesavailable! ",printed);
}
附輸出結果（輸入k=8）：
(1,1)(2,5)(3,8)(4,6)(5,3)(6,7)(7,2)(8,4)
(1,1)(2,6)(3,8)(4,3)(5,7)(6,4)(7,2)(8,5)
(1,1)(2,7)(3,4)(4,6)(5,8)(6,2)(7,5)(8,3)
(1,1)(2,7)(3,5)(4,8)(5,2)(6,4)(7,6)(8,3)
(1,2)(2,4)(3,6)(4,8)(5,3)(6,1)(7,7)(8,5)
(1,2)(2,5)(3,7)(4,1)(5,3)(6,8)(7,6)(8,4)
(1,2)(2,5)(3,7)(4,4)(5,1)(6,8)(7,6)(8,3)
(1,2)(2,6)(3,1)(4,7)(5,4)(6,8)(7,3)(8,5)
(1,2)(2,6)(3,8)(4,3)(5,1)(6,4)(7,7)(8,5)
(1,2)(2,7)(3,3)(4,6)(5,8)(6,5)(7,1)(8,4)
(1,2)(2,7)(3,5)(4,8)(5,1)(6,4)(7,6)(8,3)
(1,2)(2,8)(3,6)(4,1)(5,3)(6,5)(7,7)(8,4)
(1,3)(2,1)(3,7)(4,5)(5,8)(6,2)(7,4)(8,6)
(1,3)(2,5)(3,2)(4,8)(5,1)(6,7)(7,4)(8,6)
(1,3)(2,5)(3,2)(4,8)(5,6)(6,4)(7,7)(8,1)
(1,3)(2,5)(3,7)(4,1)(5,4)(6,2)(7,8)(8,6)
(1,3)(2,5)(3,8)(4,4)(5,1)(6,7)(7,2)(8,6)
(1,3)(2,6)(3,2)(4,5)(5,8)(6,1)(7,7)(8,4)
(1,3)(2,6)(3,2)(4,7)(5,1)(6,4)(7,8)(8,5)
(1,3)(2,6)(3,2)(4,7)(5,5)(6,1)(7,8)(8,4)
(1,3)(2,6)(3,4)(4,1)(5,8)(6,5)(7,7)(8,2)
(1,3)(2,6)(3,4)(4,2)(5,8)(6,5)(7,7)(8,1)
(1,3)(2,6)(3,8)(4,1)(5,4)(6,7)(7,5)(8,2)
(1,3)(2,6)(3,8)(4,1)(5,5)(6,7)(7,2)(8,4)
(1,3)(2,6)(3,8)(4,2)(5,4)(6,1)(7,7)(8,5)
(1,3)(2,7)(3,2)(4,8)(5,5)(6,1)(7,4)(8,6)
(1,3)(2,7)(3,2)(4,8)(5,6)(6,4)(7,1)(8,5)
(1,3)(2,8)(3,4)(4,7)(5,1)(6,6)(7,2)(8,5)
(1,4)(2,1)(3,5)(4,8)(5,2)(6,7)(7,3)(8,6)
(1,4)(2,1)(3,5)(4,8)(5,6)(6,3)(7,7)(8,2)
(1,4)(2,2)(3,5)(4,8)(5,6)(6,1)(7,3)(8,7)
(1,4)(2,2)(3,7)(4,3)(5,6)(6,8)(7,1)(8,5)
(1,4)(2,2)(3,7)(4,3)(5,6)(6,8)(7,5)(8,1)
(1,4)(2,2)(3,7)(4,5)(5,1)(6,8)(7,6)(8,3)
(1,4)(2,2)(3,8)(4,5)(5,7)(6,1)(7,3)(8,6)
(1,4)(2,2)(3,8)(4,6)(5,1)(6,3)(7,5)(8,7)
(1,4)(2,6)(3,1)(4,5)(5,2)(6,8)(7,3)(8,7)
(1,4)(2,6)(3,8)(4,2)(5,7)(6,1)(7,3)(8,5)
(1,4)(2,6)(3,8)(4,3)(5,1)(6,7)(7,5)(8,2)
(1,4)(2,7)(3,1)(4,8)(5,5)(6,2)(7,6)(8,3)
(1,4)(2,7)(3,3)(4,8)(5,2)(6,5)(7,1)(8,6)
(1,4)(2,7)(3,5)(4,2)(5,6)(6,1)(7,3)(8,8)
(1,4)(2,7)(3,5)(4,3)(5,1)(6,6)(7,8)(8,2)
(1,4)(2,8)(3,1)(4,3)(5,6)(6,2)(7,7)(8,5)
(1,4)(2,8)(3,1)(4,5)(5,7)(6,2)(7,6)(8,3)
(1,4)(2,8)(3,5)(4,3)(5,1)(6,7)(7,2)(8,6)
(1,5)(2,1)(3,4)(4,6)(5,8)(6,2)(7,7)(8,3)
(1,5)(2,1)(3,8)(4,4)(5,2)(6,7)(7,3)(8,6)
(1,5)(2,1)(3,8)(4,6)(5,3)(6,7)(7,2)(8,4)
(1,5)(2,2)(3,4)(4,6)(5,8)(6,3)(7,1)(8,7)
(1,5)(2,2)(3,4)(4,7)(5,3)(6,8)(7,6)(8,1)
(1,5)(2,2)(3,6)(4,1)(5,7)(6,4)(7,8)(8,3)
(1,5)(2,2)(3,8)(4,1)(5,4)(6,7)(7,3)(8,6)
(1,5)(2,3)(3,1)(4,6)(5,8)(6,2)(7,4)(8,7)
(1,5)(2,3)(3,1)(4,7)(5,2)(6,8)(7,6)(8,4)
(1,5)(2,3)(3,8)(4,4)(5,7)(6,1)(7,6)(8,2)
(1,5)(2,7)(3,1)(4,3)(5,8)(6,6)(7,4)(8,2)
(1,5)(2,7)(3,1)(4,4)(5,2)(6,8)(7,6)(8,3)
(1,5)(2,7)(3,2)(4,4)(5,8)(6,1)(7,3)(8,6)
(1,5)(2,7)(3,2)(4,6)(5,3)(6,1)(7,4)(8,8)
(1,5)(2,7)(3,2)(4,6)(5,3)(6,1)(7,8)(8,4)
(1,5)(2,7)(3,4)(4,1)(5,3)(6,8)(7,6)(8,2)
(1,5)(2,8)(3,4)(4,1)(5,3)(6,6)(7,2)(8,7)
(1,5)(2,8)(3,4)(4,1)(5,7)(6,2)(7,6)(8,3)
(1,6)(2,1)(3,5)(4,2)(5,8)(6,3)(7,7)(8,4)
(1,6)(2,2)(3,7)(4,1)(5,3)(6,5)(7,8)(8,4)
(1,6)(2,2)(3,7)(4,1)(5,4)(6,8)(7,5)(8,3)
(1,6)(2,3)(3,1)(4,7)(5,5)(6,8)(7,2)(8,4)
(1,6)(2,3)(3,1)(4,8)(5,4)(6,2)(7,7)(8,5)
(1,6)(2,3)(3,1)(4,8)(5,5)(6,2)(7,4)(8,7)
(1,6)(2,3)(3,5)(4,7)(5,1)(6,4)(7,2)(8,8)
(1,6)(2,3)(3,5)(4,8)(5,1)(6,4)(7,2)(8,7)
(1,6)(2,3)(3,7)(4,2)(5,4)(6,8)(7,1)(8,5)
(1,6)(2,3)(3,7)(4,2)(5,8)(6,5)(7,1)(8,4)
(1,6)(2,3)(3,7)(4,4)(5,1)(6,8)(7,2)(8,5)
(1,6)(2,4)(3,1)(4,5)(5,8)(6,2)(7,7)(8,3)
(1,6)(2,4)(3,2)(4,8)(5,5)(6,7)(7,1)(8,3)
(1,6)(2,4)(3,7)(4,1)(5,3)(6,5)(7,2)(8,8)
(1,6)(2,4)(3,7)(4,1)(5,8)(6,2)(7,5)(8,3)
(1,6)(2,8)(3,2)(4,4)(5,1)(6,7)(7,5)(8,3)
(1,7)(2,1)(3,3)(4,8)(5,6)(6,4)(7,2)(8,5)
(1,7)(2,2)(3,4)(4,1)(5,8)(6,5)(7,3)(8,6)
(1,7)(2,2)(3,6)(4,3)(5,1)(6,4)(7,8)(8,5)
(1,7)(2,3)(3,1)(4,6)(5,8)(6,5)(7,2)(8,4)
(1,7)(2,3)(3,8)(4,2)(5,5)(6,1)(7,6)(8,4)
(1,7)(2,4)(3,2)(4,5)(5,8)(6,1)(7,3)(8,6)
(1,7)(2,4)(3,2)(4,8)(5,6)(6,1)(7,3)(8,5)
(1,7)(2,5)(3,3)(4,1)(5,6)(6,8)(7,2)(8,4)
(1,8)(2,2)(3,4)(4,1)(5,7)(6,5)(7,3)(8,6)
(1,8)(2,2)(3,5)(4,3)(5,1)(6,7)(7,4)(8,6)
(1,8)(2,3)(3,1)(4,6)(5,2)(6,5)(7,7)(8,4)
(1,8)(2,4)(3,1)(4,3)(5,6)(6,2)(7,7)(8,5)
92statesavailable!
㈢ 用C語言編寫八皇後問題
如下是8皇後的程序：
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
void eightqueen(int a[][99],int n);
void print(int a[][99]);
int up(int a[][99],int row,int col);
int down(int a[][99],int row,int col);
int left(int a[][99],int row,int col);
int right(int a[][99],int row,int col);
int num=0;
main()
{
int a[99][99]={0},n; //將皇後的位置放在一個二維的數組裡面，a[i][j]=1表示該位置有一個皇後
eightqueen(a,0);
system("pause");
return 0;
}
void print(int a[][99]) //輸出當前的一種合理的走法。
{
int i,row,col;
printf("Case %d\n",num);
for(row=0;row<8;row++)
{
for(col=0;col<8;col++)
{
printf("%d ",a[row][col]);
}
printf("\n");
}
printf("\n");
}
void eightqueen(int a[][99],int row) //通過回溯法計算8皇後的走法。
{
int col,i;
for(col=0;col<=7;col++)
{
//判斷都前位置是否是合理的位置。
if ((up(a,row,col)==0)&&(down(a,row,col)==0)&&(left(a,row,col)==0)&&(right(a,row,col)==0))
{
a[row][col]=1; //如果是，將當前位置置為1（擺放一個皇後）
if(row==7) //所有的8個皇後都已經擺放好了，輸出當前的情況。
{
num++;
print(a);
}
else
{
eightqueen(a,row+1); //在row+1擺放下一個皇後。
}
a[row][col]=0;
}
}
}
//判斷同一行列是否有其他的皇後
int up(int a[][99],int row,int col)
{
int i;
for(i=0;i<8;i++)
{
if(a[i][col]==1)
{
return 1;
}
}
return 0;
}
//判斷同一行上是否有其他的皇後
int down(int a[][99],int row,int col)
{
int i;
for(i=0;i<8;i++)
{
if(a[row][i]==1)
{
return 1;
}
}
return 0;
}
//判斷左上到右下的對接線上是否有其他的皇後
int left(int a[][99],int row,int col)
{
int i;
for(i=0;i<8;i++)
{
if(((row+i)<8)&&((col+i)<8))
{
if(a[row+i][col+i]==1)
{
return 1;
}
}
if(((row-i)>=0)&&((col-i)>=0))
{
if(a[row-i][col-i]==1)
{
return 1;
}
}
}
return 0;
}
//判斷左下到右上的對接線上是否有其他的皇後
int right(int a[][99],int row,int col)
{
int i;
for(i=0;i<8;i++)
{
if(((row+i)<8)&&((col-i)>=0)) //
{
if(a[row+i][col-i]==1)
{
return 1;
}
}
if(((row-i)>=0)&&((col+i)<8)) //這兒的判斷有問題，
{
if(a[row-i][col+i]==1)
{
return 1;
}
}
}
return 0;
}