⑴ C語言中的二進制、十進制、十六進制各是什麼意思
計算機中常用的數的進制主要有：二進制、八進制、十六進制，學習計算機要對其有所了解。 x0dx0a2進制，用兩個阿拉伯數字：0、1； x0dx0a8進制，用八個阿拉伯數字：0、1、2、3、4、5、6、7； x0dx0a10進制，用十個阿拉伯數字：0到9； x0dx0a16進制就是逢16進1，但我們只有0~9這十個數字，所以我們用A，B，C，D，E，F這五個字母來分別表示10，11，12，13，14，15。字母不區分大小寫。 x0dx0ax0dx0a以下簡介各種進制之間的轉換方法： x0dx0a一、二進制轉換十進制 x0dx0a例：二進制 「1101100」 x0dx0a1101100 ←二進制數 x0dx0a6543210 ←排位方法 x0dx0ax0dx0a例如二進制換算十進制的演算法: x0dx0a1*26 + 1*25 + 0*24 + 1*23 + 1* 22 + 0*21 + 0*20 x0dx0a↑ ↑ x0dx0a說明：2代表進制，後面的數是次方（從右往左數，以0開始） x0dx0a=64+32+0+8+4+0+0 x0dx0a=108 x0dx0ax0dx0a二、二進制換算八進制 x0dx0a例：二進制的「10110111011」 x0dx0a換八進制時，從右到左，三位一組，不夠補0，即成了： x0dx0a010 110 111 011 x0dx0a然後每組中的3個數分別對應4、2、1的狀態，然後將為狀態為1的相加，如： x0dx0a010 = 2 x0dx0a110 = 4+2 = 6 x0dx0a111 = 4+2+1 = 7 x0dx0a011 = 2+1 = 3 x0dx0a結果為：2673 x0dx0ax0dx0a三、二進制轉換十六進制 x0dx0a十六進制換二進制的方法也類似，只要每組4位，分別對應8、4、2、1就行了，如分解為： x0dx0a0101 1011 1011 x0dx0a運算為： x0dx0a0101 = 4+1 = 5 x0dx0a1011 = 8+2+1 = 11（由於10為A，所以11即B） x0dx0a1011 = 8+2+1 = 11（由於10為A，所以11即B） x0dx0a結果為：5BB x0dx0ax0dx0a四、二進制數轉換為十進制數 x0dx0a二進制數第0位的權值是2的0次方，第1位的權值是2的1次方?? x0dx0a所以，設有一個二進制數：0110 0100，轉換為10進制為： x0dx0a計算： 0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 0 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 100 x0dx0ax0dx0a五、八進制數轉換為十進制數 x0dx0a八進制就是逢8進1。 x0dx0a八進制數採用 0～7這八數來表達一個數。 x0dx0a八進制數第0位的權值為8的0次方，第1位權值為8的1次方，第2位權值為8的2次方?? x0dx0a所以，設有一個八進制數：1507，轉換為十進制為： x0dx0a計算： 7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839 x0dx0a結果是，八進制數 1507 轉換成十進制數為 839 x0dx0ax0dx0a六、十六進制轉換十進制 x0dx0a例：2AF5換算成10進制 x0dx0a直接計算就是： 5 * 160 + F * 161 + A * 162 + 2 * 163 = 10997 x0dx0a(別忘了，在上面的計算中，A表示10，而F表示15)、 x0dx0ax0dx0a現在可以看出，所有進制換算成10進制，關鍵在於各自的權值不同。 x0dx0a假設有人問你，十進數 1234 為什麼是 一千二百三十四？你盡可以給他這么一個算式： 1234 = 1 * 103 + 2 * 102 + 3 * 101 + 4 * 100 x0dx0ax0dx0a十進制與二進制轉換之相互演算法 x0dx0a十進制轉二進制： x0dx0ax0dx0a用2輾轉相除至結果為1 x0dx0ax0dx0a將余數和最後的1從下向上倒序寫 就是結果 x0dx0ax0dx0a例如302 x0dx0ax0dx0a302/2 = 151 餘0 x0dx0ax0dx0a151/2 = 75 餘1 x0dx0ax0dx0a75/2 = 37 餘1 x0dx0ax0dx0a37/2 = 18 餘1 x0dx0ax0dx0a18/2 = 9 餘0 x0dx0ax0dx0a9/2 = 4 餘1 x0dx0ax0dx0a4/2 = 2 餘0 x0dx0ax0dx0a2/2 = 1 餘0 x0dx0ax0dx0a故二進制為100101110 x0dx0ax0dx0a二進制轉十進制 x0dx0ax0dx0a從最後一位開始算，依次列為第0、1、2...位 x0dx0ax0dx0a第n位的數（0或1）乘以2的n次方 x0dx0ax0dx0a得到的結果相加就是答案 x0dx0ax0dx0a例如:01101011.轉十進制: x0dx0ax0dx0a第0位:1乘2的0次方=1 x0dx0ax0dx0a1乘2的1次方=2 x0dx0ax0dx0a0乘2的2次方＝0 x0dx0ax0dx0a1乘2的3次方＝8 x0dx0ax0dx0a0乘2的4次方＝0 x0dx0ax0dx0a1乘2的5次方＝32 x0dx0ax0dx0a1乘2的6次方＝64 x0dx0ax0dx0a0乘2的7次方＝0 x0dx0ax0dx0a然後：1＋2＋0 x0dx0ax0dx0a＋8＋0＋32＋64＋0＝107． x0dx0ax0dx0a二進制01101011＝十進制107． x0dx0ax0dx0a一、二進制數轉換成十進制數 x0dx0ax0dx0a由二進制數轉換成十進制數的基本做法是，把二進制數首先寫成加權系數展開式，然後按十進制加法規則求和。這種做法稱為"按權相加"法。 x0dx0ax0dx0a二、十進制數轉換為二進制數 x0dx0ax0dx0a十進制數轉換為二進制數時，由於整數和小數的轉換方法不同，所以先將十進制數的整數部分和小數部分分別轉換後，再加以合並。 x0dx0ax0dx0a1. 十進制整數轉換為二進制整數 x0dx0ax0dx0a十進制整數轉換為二進制整數採用"除2取余，逆序排列"法。具體做法是：用2去除十進制整數，可以得到一個商和余數；再用2去除商，又會得到一個商和余數，如此進行，直到商為零時為止，然後把先得到的余數作為二進制數的低位有效位，後得到的余數作為二進制數的高位有效位，依次排列起來。 x0dx0ax0dx0a2．十進制小數轉換為二進制小數 x0dx0ax0dx0a十進制小數轉換成二進制小數採用"乘2取整，順序排列"法。具體做法是：用2乘十進制小數，可以得到積，將積的整數部分取出，再用2乘餘下的小數部分，又得到一個積，再將積的整數部分取出，如此進行，直到積中的小數部分為零，或者達到所要求的精度為止。 x0dx0ax0dx0a然後把取出的整數部分按順序排列起來，先取的整數作為二進制小數的高位有效位，後取的整數作為低位有效位。 x0dx0ax0dx0a1．二進制與十進制的轉換 x0dx0ax0dx0a（1）二進制轉十進制
方法："按權展開求和" x0dx0ax0dx0a例： x0dx0ax0dx0a（1011.01）2 ＝（1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2）10 x0dx0ax0dx0a＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10 x0dx0ax0dx0a＝（11.25）10 x0dx0ax0dx0a（2）十進制轉二進制 x0dx0ax0dx0a· 十進制整數轉二進制數："除以2取余，逆序輸出" x0dx0ax0dx0a例： （89）10＝（1011001）2 x0dx0ax0dx0a2 89 x0dx0ax0dx0a2 44 ?? 1 x0dx0ax0dx0a2 22 ?? 0 x0dx0ax0dx0a2 11 ?? 0 x0dx0ax0dx0a2 5 ?? 1 x0dx0ax0dx0a2 2 ?? 1 x0dx0ax0dx0a2 1 ?? 0 x0dx0ax0dx0a0 ?? 1 x0dx0ax0dx0a· 十進制小數轉二進制數："乘以2取整，順序輸出" x0dx0ax0dx0a例： x0dx0ax0dx0a(0．625)10= (0．101)2 x0dx0ax0dx0a0．625 x0dx0ax0dx0aX 2 x0dx0ax0dx0a1．25 x0dx0ax0dx0aX 2 x0dx0ax0dx0a0．5 x0dx0ax0dx0aX 2 x0dx0ax0dx0a1．0 x0dx0ax0dx0a2．八進制與二進制的轉換 x0dx0ax0dx0a例：將八進制的37.416轉換成二進制數： x0dx0ax0dx0a37 ． 4 1 6 x0dx0ax0dx0a011 111 ．100 001 110 x0dx0ax0dx0a即：（37.416）8 ＝（11111.10000111）2 x0dx0ax0dx0a例：將二進制的10110.0011 轉換成八進制： x0dx0ax0dx0a0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0 x0dx0ax0dx0a2 6 . 1 4 x0dx0ax0dx0a即：（10110.011）2 ＝（26.14）8 x0dx0ax0dx0a3．十六進制與二進制的轉換
例：將十六進制數5DF.9 轉換成二進制： x0dx0ax0dx0a5 D F ． 9 x0dx0ax0dx0a0101 1101 1111．1001 x0dx0ax0dx0a即：（5DF.9）16 ＝（10111011111.1001）2 x0dx0ax0dx0a例：將二進制數1100001.111 轉換成十六進制： x0dx0ax0dx0a0110 0001 ． 1110 x0dx0ax0dx0a6 1 ． E x0dx0ax0dx0a即：（1100001.111）2 ＝（61.E）16