❶ C语言问题
辗转相除法
辗转相除法, 又名欧几里德算法（Euclidean algorithm）乃求两个正整数之最大公因子的算法。它是已知最古老的算法, 其可追溯至前300年。它首次出现于欧几里德的《几何原本》（第VII卷，命题i和ii）中，而在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》。它并不需要把二数作质因子分解。
辗转相除法是利用以下性质来确定两个正整数 a 和 b 的最大公因子的：
1. 若 r 是 a ÷ b 的余数, 则
gcd(a,b) = gcd(b,r)
2. a 和其倍数之最大公因子为 a。
另一种写法是：
1. a ÷ b，令r为所得余数（0≤r＜b）
若 r = 0，算法结束；b 即为答案。
2. 互换：置 a←b，b←r，并返回第一步。
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这个算法可以用递归写成如下:
function gcd(a, b) {
if (a 不整除 b)
return gcd(b, a mod b);
else
return a;
}
或纯使用循环:
function gcd(a, b) {
define r as integer;
while b ≠ 0 {
r := a mod b;
a := b;
b := r;
}
return a;
}
其中“a mod b”是指取 a ÷ b 的余数。
例如，123456 和 7890 的最大公因子是 6, 这可由下列步骤看出：
a---------------b--------------a mod b
123456----------7890-----------5106
7890------------5106-----------2784
5106------------2784-----------2322
2784------------2322-----------462
2322------------462------------12
462-------------12-------------6
12--------------6--------------0
只要可计算余数都可用辗转相除法来求最大公因子。这包括多项式、复整数及所有欧几里德定义域（Euclidean domain）。
辗转相除法的运算速度为 O(n2)，其中 n 为输入数值的位数。