‘壹’ IEEE 754啥意思java中float和double的存储方式就是用IEEE 754表示吗通俗一点讲讲，必采纳
IEEE二进制浮点数算术标准（IEEE 754）是最广泛使用的浮点数运算标准，它规定了四种表示浮点数值的方式：单精确度（32位元）、双精确度（64位元）、延伸单精确度（43位元以上，很少使用）与延伸双精确度（79位元以上，通常以80位元实做）。
2.1 实数的IEEE 754表示形式
一个实数V在IEEE 754标准中可以用V＝(－1)s×M×2E 的形式表示[3,4]，说明如下：
(1)符号s(sign)决定实数是正数(s＝0)还是负数(s＝1)，对数值0的符号位特殊处理。
(2)有效数字M（significand）是二进制小数，M的取值范围在1≤M＜2或0≤M＜1。
(3)指数E（exponent）是2的幂，它的作用是对浮点数加权。
2.2 浮点格式
浮点格式是一种数据结构，它规定了构成浮点数的各个字段，这些字段的布局，及其算术解释[2]。IEEE 754浮点数的数据位被划分为3个字段，对以上参数值进行编码：
(1)一个单独的符号位s直接编码符号s。
(2)k位的偏置指数e（e＝ek－1…e1e0）编码指数E，移码表示。
(3)n位的小数f(fraction)（f＝fn－1…f1f0）编码有效数字M，原码表示。
2.3 浮点数的分类
根据偏置指数e的值，被编码的浮点数可分成三种类型。
(1)规格化数
当有效数字M在范围1≤M＜2中且指数e的位模式ek－1…e1e0既不全是0也不全是1时，浮点格式所表示的数都属于规格化数。这种情况中小数f（0≤f＜1 ) 的二进制表示为0. fn－1…f1f0。有效数字M＝1＋f，即M＝1. fn－1…f1f0 (其中小数点左侧的数值位称为前导有效位) 。我们总是能调整指数E，使得有效数字M在范围1≤M＜2中，这样有效数字的前导有效位总是1，因此该位不需显示表示出来，只需通过指数隐式给出。
需要特别指出的是指数E要加上一个偏置值Bias，转换成无符号的偏置指数e，也就是说指数E要以移码的形式在存放计算机中。且e、E和Bias三者的对应关系为e=E＋Bias，其中Bias=2k－1－1。
(2)非规格化数
当指数e的位模式ek－1…e1e0全为零（即e＝0）时，浮点格式所表示的数是非规格化数。这种情况下，E=1－Bais，有效数字M=f=0. fn－1…f1f0 ，有效数字的前导有效位为0。
非规格化数的引入有两个目的。其一是它提供了一种表示数值0的方法，其二是它可用来表示那些非常接近于0.0的数。
(3)特殊数
当指数e的位模式ek－1…e1e0全为1时，小数f的位模式fn－1…f1f0全为0（即f=0）时，该浮点格式所表示的值表示无穷，s=0 时是＋∞，s=1时是－∞。
当指数e的位模式ek－1…e1e0全为1时，小数f的位模式fn－1…f1f0不为0（fn－1、…、f1、f0、至少有一个非零即f≠0）时，该浮点格式所表示的值被称为NaN（Not a Number）。比如当计算 或∞－∞时用作返回值，或者用于表示未初始化的数据。
3 IEEE 754浮点存储格式
与浮点格式对应，浮点存储格式规定了浮点格式在存储器中如何存放。IEEE标准定义了这些浮点存储格式，但具体选择哪种存储格式由实现工具（程序设计语言）决定。
汇编语言软件有时取决于所使用的存储格式，但更高级的语言通常仅处理浮点数据类型的语言概念。这些浮点数据类型在不同高级语言中有不同的名字，相应的IEEE格式如表1。
表1 IEEE 格式和语言类型
IEEE精度 C，C++ FORTRAN
单精度 float REAL or REAL*4
双精度 double DOUBLE PRECISION or REAL*8
扩展双精度 long double REAL*16 [仅适用于SPARC和PowerPC]
IEEE 754标准准确地定义了单精度和双精度浮点格式，并为这两种基本格式的分别定义了扩展格式，表1里扩展双精度格式是IEEE标准定义的扩展双精度类中的一种。
下面详细讨论在Intel x86和SPARC平台上使用的三种IEEE浮点存储格式。
3.1 单精度格式
IEEE单精度浮点格式共32位，包含三个构成字段：23位小数f，8位偏置指数e，1位符号s。将这些字段连续存放在一个32位字里，并对其进行编码。其中0:22位包含23位的小数f； 23:30位包含8位指数e；第31位包含符号s。如图1所示。
图1 单精度存储格式
一般地，32位字的第0位存放小数f的最低有效位LSB（the least significant bit），第22位存放小数f的最高有效位MSB（the most significant bit）；第23位存放偏置指数的最低有效位LSB，第30位存放偏置指数的最高有效位MSB；最高位，第31位存放符号s。
3.2 双精度格式
IEEE双精度浮点格式共64位，占2个连续32位字，包含三个构成字段：52位的小数f，11位的偏置指数e，1位的符号位s。将这2个连续的32位字整体作为一个64位的字，进行重新编号。其中0：51位包含52位的小数f；52：62位包含11位的偏置指数e；而最高位，第63位包含符号位s。如图2所示。
图 2 双精度浮点数的存储格式
f[31:0]存放小数f的低32位，其中第0位存放整个小数f的最低有效位LSB，第31位存放小数f的低32位的最高有效位MSB。
在另外的32位的字里，第0 到19位，即f[51:32]，存放小数f的最高的20位，其中第0位存放这20位最高有效数中的最低有效位LSB，第19位存放整个小数f的最高有效位MSB。第20到30位，即e[52：62]，存放11位的偏置指数e，其中第20位存放偏置指数的最低有效位LSB，第30位存放最高有效位MSB。最高位，第31位存放符号位s。
在Intel x86结构计算机中，数据存放采用小端法（little endian），故较低地址的32位的字中存放小数f的f[31：0]位。而在在SPARC结构计算机中，因其数据存放采用大端法（big endian），故较高地址的32位字中存放小数f的f[31：0]位。
3.3 扩展双精度格式
⑴ 扩展双精度格式（SPARC 结构计算机）
该4倍精度浮点环境符合IEEE关于扩展双精度格式的定义。该浮点环境的4倍精度浮点格式共128位，占4个连续32位字，包含3个构成字段：112位的小数f，15位的偏置指数e，和1位的符号s。将这4个连续的32位字整体作为一个128位的字，进行重新编号。其中0：110位包含小数f；112：126位包含偏置指数e；第127位包含符号位s。如图3所示。
在SPARC结构计算机中，地址最高的32位字存放小数的32位最低有效位，即f[31:0]；但是在PowerPC结构计算机中，却是地址最低的32位字存放这些位。
紧邻的两个32位字（在SPARC机中向下计算，在PowerPC机中向上计算）分别存放f[63:32]和f[95:64]。
最后一个字的第0到15位存放小数的最高16位,即f[111:96]。其中第0位存放该16位的最低有效位，第15位存放整个小数f的最高有效位。第16到30位存放15位的偏置指数e，其中第16位存放偏置指数的最低有效位，第30位存放它的最高有效位。最高位，第31位存放符号s。
图 3 扩展双精度存储格式 (SPARC 结构计算机)
⑵ 扩展双精度格式（Intel x86结构计算机）
该浮点环境双精度扩展格式符合IEEE双精度扩展格式的定义。该浮点环境的扩展双精度格式共80位，占3个连续32位字，包含四个构成字段：63位的小数f，1位显式前导有效位（explicit leading significand bit）j，15位偏置指数e，和1位符号位s。将这3个连续的32位字整体作为一个96位的字，进行重新编号。其中0：63包含63位的小数f，第63位包含前导有效位j，64：78位包含15位的偏置指数e，最高位第79位包含符号位s。
在Intel结构系计算机中，这些字段依次存放在十个连续的字节中。但是，由于 UNIX System V Application Binary Interface Intel 386 Processor Supplement (Intel ABI) 要求双精度扩展参数，从而占用堆栈中3个相连地址的32位字，其中最高一个字的高16位未被使用，如图4所示。
图4 扩展双精度存储格式(Intel x86结构计算机)
地址最低的32位字存放小数f的低32位，即f[31:0]。其中第0位存放整个小数f的最低有效位LSB 第31位存放小数低32位的最高有效位MSB。
地址居中的32位字，第0到30位存放小数f的31位最高位，即f[62:32]。其中第0位存放31位最高小数位的最低有效位LSB，第30位存放整个小数的最高有效位，地址居中的32位字的最高位第31位存放显式的前导有效位j。
地址最高32位字里，第0到14位存放15位的偏置指数e，第0位存放偏置指数的最低有效位LSB，第14位存放最高有效位MSB，第15位存放符号位s。虽然地址最高的32位字的高16位在Intel x86结构系列机种未被使用，但他们对符合Intel ABI的规定来说，是必需的。
4 总结
以上讨论了Intel x86、Power PC和SPARC平台上使用的三种IEEE 754浮点数格式及其存储格式，下面对浮点数的相关参数进行总结，具体见表2。
表2 IEEE 浮点格式参数总结
参数 浮点格式
单精度 双精度 扩展双精度（Intel x86） 扩展双精度（SPARC）
小数f宽度n 23 52 63 112
前导有效位 隐含 隐含 显式 隐含
有效数字M精度p 24 53 64 113
偏置指数宽度k 8 11 15 15
偏置值Bias ＋127 ＋1023 ＋16383 ＋16383
符号位宽度 1 1 1 1
存储格式宽度 32 64 80 128
参考文献
[1] David Goldberg with Doug Priest. What Every Computer Scientist Should Know about Floating-Point Arithmetic. http://grouper.ieee.org/
[2] Sun Corporation.Numerical Computation Guide, pp1-11. http://docs.sun.com
[3] Randal E.Bryant，David O'Hallaron. Computer Systems Aprogrammer’s Perspective(英文版) [M] .北京：电子工业出版社，2004
[4]David A. Patterson, John L. Hennessy.Computer Organization & Design: The Hardware/Software Interface. (英文版 第二版) [M] . 北京：机械工业出版社，1999.275~321
‘贰’ 大端模式和小端模式
具体如下：
1、大端模式：
大端模式，是指数据的高位，保存在内存的低地址中，而数据的低位，保存在内存的高地址中，这样的存储模式类似于把数据当作字符串顺序处理。
地址由小向大增加，而数据从高位往低位放；小端模式，是指数据的高位保存在内存的高地址中，而数据的低位保存在内存的低地址中，这种存储模式将地址的高低和数据位权有效地结合起来，高地址部分权值高，低地址部分权值低，和我们的逻辑方法一致。
在大端模式下，前16位应该这样读: e6 84 6c 4e ( 假设int占4个字节)。
记忆方法: 地址的增长顺序与值的增长顺序相反。
2、小端模式例子：
0000430: e684 6c4e 0100 1800 53ef 0100 0100 0000。
0000440: b484 6c4e 004e ed00 0000 0000 0100 0000。
在小端模式下，前16位应该这样读: 4e 6c 84 e6( 假设int占4个字节)。
记忆方法: 地址的增长顺序与值的增长顺序相同。
大小端模式：
为什么会有大小端模式之分呢？这是因为在计算机系统中，我们是以字节为单位的，每个地址单元都对应着一个字节，一个字节为 8bit。但是在C语言中除了8bit的char之外，还有16bit的short型，32bit的long型（要看具体的编译器），另外，对于位数大于 8位的处理器。
例如16位或者32位的处理器，由于寄存器宽度大于一个字节，那么必然存在着一个如何将多个字节安排的问题。因此就导致了大端存储模式和小端存储模式。例如一个16bit的short型x，在内存中的地址为0x0010，x的值为0x1122，那么0x11为高字节，0x22为低字节。
对于 大端模式，就将0x11放在低地址中，即0x0010中，0x22放在高地址中，即0x0011中。小端模式，刚好相反。我们常用的X86结构是小端模式，而KEIL C51则为大端模式。很多的ARM，DSP都为小端模式。有些ARM处理器还可以由硬件来选择是大端模式还是小端模式。
‘叁’ 闲聊c/c++: 谈内存(大/小端，高/低字节，高/低地址)
c/c++和其他语言最大区别在于: 指针
指针就是内存地址，一旦明白了指针与内存地址相关的内容，那理解其他语言，就易如反掌。
而且你可以把其他语言用的更加好，更加有效率
例如java/js/objc中为什么容器中只能存储引用类型?
如果存储基本数据类型(值类型),为什么会发生效率很低的装箱拆箱行为？
而c#为什么就不会呢?
你怎么才能让不使用的内存尽快被垃圾收集器回收过去?
还有很多涉及内存相关的内容，例如堆分配，栈分配等........
根据经验:
本篇目的:
是不是感觉很绕口啊，特难理解吧！
理解大小端的关键点是明白:
很容易理解 高低地址 了吧，就是书写顺序
高低字节是:左高右低
高低地址是:左低右高
根据大端的定义:
数据的高字节 保存在 内存的低地址 中，而 数据的低字节 保存在 内存的高地址 中
则内存存储的方式是:
DC是最高字节[ 最左 ]，放在内存的最低地址[ 最左 ]
FF是最低字节[ 最右 ]，放在内存的最高地址[ 最右 ]
按照这个规则，很容易知道，大端在内存存储的顺序是:
DC|6E|35|FF(和rgba = 0xDC6E35FF一致的顺序)
根据小端的定义:
数据的高字节 保存在 内存的高地址 中，而 数据的低字节 保存在 内存的低地址 中
则内存存储的方式是:
DC是最高字节[ 最左 ]，放在内存的最高地址[ 最右 ]
FF是最低字节[ 最右 ]，放在内存的最低地址[ 最左 ]
按照这个规则，很容易知道，小端在内存存储的顺序是:
FF|35|6E|DC(和rgba = 0xDC6E35FF相反的顺序)
先字节后地址:
附：今天老师带队一起写生去 文章我昨天半夜写的
‘肆’ 大端存储与小端存储对存储数据的要求
大端小端针对多字节数据存储时字节顺序而言的。所谓"Little Endian"，为INTEL所采用模式，数据的低字节存放在内存低地址中，高字节存放在高地址中，即学X86时说的“高高低低”原则。Byte3 Byte2 Byte1 Byte0在内存中对应的是：
Base Address+0 Byte0
Base Address+1 Byte1
Base Address+2 Byte2
Base Address+3 Byte3
所谓"Big Endian" ，为MOTO所采用模式，数据的低字节存放在内存的高地址，数据的高字节存放在内存的低地址。Byte3 Byte2 Byte1 Byte0在内存中对应的是：
Base Address+0 Byte3
Base Address+1 Byte2
Base Address+2 Byte1
Base Address+3 Byte0
Java使用的是大端序来存储数据。big—endian:即低字节的数据存储在高位内存上，如对于1234，12是高位数据，34为低位数据，则java中的存储格式应该为12存在内存的低地址，34存在内存的高地址，x86中的存储格式与之相反。
‘伍’ Big Endian与Little Endian字节存储顺序
不同的CPU有不同的字节序类型，这些字节序是指整数在内存中保存的顺序。分为小端格式和大端格式(Little-Endian&Big-Endian)：
比如0x1234; 低8位是34，高8位是12；如果它们分配的内存其实地址是0x0001,
那么如果是大端存储，那么0x0001内存低位地址存放高位字节12；如果是小端存储，那么0x0001内存低位地址存放低位字节34，0x0002存放12。
据Jargon File记载，endian这个词来源于Jonathan Swift在1726年写的讽刺小说 "Gulliver's Travels"（《格利佛游记》）。该小说在描述Gulliver畅游小人国时碰到了如下的一个场景。在小人国里的小人因为非常小（身高6英寸）所以总是碰到一些意想不到的问题。有一次因为对水煮蛋该从大的一端（Big-End）剥开还是小的一端（Little-End）剥开的争论而引发了一场战争，并形成了两支截然对立的队伍：支持从大的一端剥开的人Swift就称作Big-Endians，而支持从小的一端剥开的人就称作Little-Endians......（后缀ian表明的就是支持某种观点的人）。
1980年，Danny Cohen在其着名的论文"On Holy Wars and a Plea for Peace"中为了平息一场关于在消息中字节该以什么样的顺序进行传送的争论而引用了该词。该文中，Cohen非常形象贴切地把支持从一个消息序列的最高位开始传送的那伙人叫做Big-Endians，支持从最低位开始传送的相对应地叫做Little-Endians。此后Endian这个词便随着这篇论文而被广为采用。
little endian和big endian是表示计算机字节顺序的两种格式,所谓的字节顺序指的是长度跨越多个字节的数据的存放形式.
假设从地址0x00000000开始的一个字中保存有数据0x1234abcd,那么在两种不同的内存顺序的机器上从字节的角度去看的话分别表示为:
需要特别说明的是,以上假设机器是每个内存单元以8位即一个字节为单位的. 简单的说,little endian把低字节存放在内存的低位；而big endian将低字节存放在内存的高位.
现在主流的CPU,intel系列的是采用的little endian的格式存放数据,而motorola系列的CPU采用的是big endian.
比如: int x， 它的地址为0x100。 那么它占据了内存中的Ox100， 0x101， 0x102， 0x103这四个字节（32位系统，所以int占用4个字节）。
上面只是内存字节组织的一种情况: 多字节对象在内存中的组织有一般有两种约定。 考虑一个W位的整数。它的各位表达如下:
Xw-1， Xw-2， ... ， X1， X0,它的
MSB (Most Significant Byte， 最高有效字节)为 Xw-1， Xw-2， ... Xw-8;
LSB (Least Significant Byte， 最低有效字节)为 X7，X6，...， X0。
其余的字节位于MSB， LSB之间。
这就引出了大端(Big Endian)与小端(Little Endian)的问题。如果LSB在MSB前面， 既LSB是低地址， 则该机器是小端; 反之则是大端。
对于数据中跨越多个字节的对象， 我们必须为它建立这样的约定:
对于跨越多个字节的对象，一般它所占的字节都是连续的，它的地址等于它所占字节最低地址。(链表可能是个例外， 但链表的地址可看作链表头的地址)。
import java.nio.ByteOrder;
‘陆’ 大端模式和小端模式的区别及如何判断的存储器的模式
一个数需要超过一个字节来存储时，就有大端和小端的区别，只用一个字节时，无所谓大小端
低位的放在低地址，也就是小个在前，叫小端，反之叫大端
c和c++需要面对这样的问题，java等高级语言已经屏蔽这个差异，不需要额外处理
在c中，可以用以下代码片段来判断是大端还是小端
union {char c; int i;} u;
u.i = 1;
if(u.c == 1){//小端}
else{//大端}
‘柒’ 浮点类型是如何存储的
计算机中最小的存储单位是bit只能保存0和1，整数在内存中如何存储我们都知道，将要存储的数字转成2进制即可
用windows自带的计数器可以方便的查看整数对应的2进制值
如：
byte类型（单字节）
那浮点类型是如何用这么少的字节（如float 4字节）表示这么大（float 最大 3.4028235E38）的数字呢？
浮点数，是属于有理数中某特定子集的数的数字表示，在计算机中用以近似表示任意某个实数。具体的说，这个实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常是2）的整数次幂得到，这种表示方法类似于基数为10的科学计数法。
科学计数法是一种记数的方法。把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学计数法。当我们要标记或运算某个较大或较小且位数较多时，用科学计数法免去浪费很多空间和时间。
这也是一种目前最常用的浮点数标准！为许多CPU与浮点运算器所采用。
简单的说就是将一个浮点数字拆成3个部分（符号部分、指数部分、小数部分） 存储在连续的bit中，类似科学计数法。
用 {S，E，M}来表示一个数 V 的，即 V =（-1）S × M × 2E ，如下：
其中：
其中d.dd...d 为有效数字，β为基数，e 为指数
有效数字中 数字的个数 称为 精度 ，我们可以用 p 来表示，即可称为 p 位有效数字精度。
每个数字 d 介于 0 和基数 β 之间，包括 0。
对十进制的浮点数，即基数 β 等于 10 的浮点数而言，上面的表达式非常容易理解。
如 12.34，我们可以根据上面的表达式表达为：
1×10 1 + 2×10 0 + 3×10 -1 + 4×10 -2
其规范的浮点数表达为： 1.234×10 1 。
但对二进制来说，上面的表达式同样可以简单地表达。
唯一不同之处在于：二进制的 β 等于 2，而每个数字 d 只能在 0 和 1 之间取值。
如二进制数 1001.101 ，我们可以根据上面的表达式表达为：
1×2 3 + 0×2 2 + 0×2 1 + 1×2 0 + 1×2 -1 + 0×2 -2 + 1×2 -3
其规范浮点数表达为： 1.001101×2 3 。
二进制数 1001.101 转成十进制如下：
由上面的等式，我们可以得出：
向左移动二进制小数点一位相当于这个数除以 2，而向右移动二进制小数点一位相当于这个数乘以 2。
如 101.11 = 5又3/4 (5.75)，向左移动一位，得到 10.111 = 2又7/8 （2.875）。
除此之外，我们还可以得到这样一个基本规律：
一个十进制小数要能用浮点数精确地表示，最后一位必须是 5（当然这是必要条件，并非充分条件）。
如下面的示例所示：
基本换算方法：
将10进制的数拆分成整数和小数两个部分
整数部分除以2，取余数；小数部分乘以2，取整数位。
示例：
将十进制 1.1 转成 二进制
整数部分：1
1
小数部分：0.1
二进制形式表示为：
1.000110011001100110011...
再加上整数1，约等于：
1.099609375
计算的位数越多越精确
注意：
二进制小数不像整数一样，只要位数足够，它就可以表示所有整数。
在有限长度的编码中，二进制小数一般无法精确的表示任意小数，比如十进制小数0.2，我们并不能将其准确的表示为一个二进制数，只能增加二进制长度提高表示的精度。
根据 IEEE 754 浮点“双精度格式”位布局。
如果参数是正无穷大，则结果为 0x7ff0000000000000L。
如果参数是负无穷大，则结果为 0xfff0000000000000L。
如果参数是 NaN，则结果为 0x7ff8000000000000L。
根据 IEEE 754 浮点“单一格式”位布局。
如果参数为正无穷大，则结果为 0x7f800000。
如果参数为负无穷大，则结果为 0xff800000。
如果参数为 NaN，则结果为 0x7fc00000。
这里以 double类型说明
将一个浮点数与上面的掩码进行与运算，即可得到对应的 符号位、指数位、尾数位 的值。
1.000110011001100110011...
所以存为：
0 01111111111 000110011001100110011...
根据 IEEE 754 规范
在二进制，第一个有效数字必定是“1”，因此这个“1”并不会存储。
单精和双精浮点数的有效数字分别是有存储的23和52个位，加上最左边没有存储的第1个位，即是24和53个位。
通过计算其能表示的最大值，换十进制来看其精度：
浮点运算很少是精确的，只要是超过精度能表示的范围就会产生误差。而往往产生误差不是因为数的大小，而是因为数的精度。
我自己理解为分两种情况（这个不一定是对）
通过上面的转换示例，我们知道小数的二进制表示一般都不是精确的，在有限的精度下只能尽量的表示近似值
值本身就不是精确的，再进行计算就很可能产生误差
输出：
0.1
原始值： 0 01111111011
指数：1019 -1023 = -4
二进制形式：
0.0001
0.2
原始值：0 01111111100
指数：1020 -1023 = -3
二进制形式：
0.00
0.3
原始值：0 01111111101
指数：1021 = -2
二进制形式：
0.00
二进制加法运算
这里用float验证，float最大的精度是8位数
对于不能精确的表示的数，采取一种系统的方法：找到“最接近”的匹配值，它可以用期望的浮点形式表现出来，这就是舍入。
对于舍入，可以有很多种规则，可以向上舍入，向下舍入，向偶数舍入。如果我们只采用前两种中的一种，就会造成平均数过大或者过小，实际上这时候就是引入了统计偏差。如果是采用偶数舍入，则有一半的机会是向上舍入，一半的机会是向下舍入，这样子可以避免统计偏差。而 IEEE 754 就是采用向最近偶数舍入（round to nearest even）的规则。
（这段是网上抄的）
这里以java语言示例，用大端的方式示例（网络序）
java中是以大端模式存储的，java对我们屏蔽了内部字节顺序的问题以实现跨平台！
实际在不同的cpu架构下，存储方式不同，我们常用的X86是以小端的模式存储的。
网络传输一般采用大端序，也被称之为网络字节序，或网络序。IP协议中定义大端序为网络字节序。
输出：