❶ 稀疏矩阵的压缩存储思想
为了节省存储空间并且加快处理速度，需要对这类矩阵进行压缩存储，压缩存储的原则是：不重复存储相同元素；不存储零值元素。稀疏矩阵，有三元组表示法、带辅助行向量的二元组表示法（也即行逻辑链表的顺序表），十字链表表示法等。算法基本思想：num[col]:第col列的非零元素个数；cpot[col]:第col列第一个非零元在b.data中的恰当位置；在转置过程中，指示该列下一个非零元在b.data中的位置。
❷ 稀疏矩阵的压缩存储只需要存储什么
非零元素。
对于一个用二维数组存储的稀疏矩阵Amn，如果假设存储每个数组元素需要L个字节，那么存储整个矩阵需要m*n*L个字节。但是，这些存储空间的大部分存放的是0元素，从而造成大量的空间浪费。为了节省存储空间，可以只存储其中的非0元素。
(2)对稀疏矩形采用压缩存储缺点扩展阅读
稀疏矩阵算法的最大特点是通过只存储和处理非零元素从而大幅度降低存储空间需求以及计算复杂度，代价则是必须使用专门的稀疏矩阵压缩存储数据结构。稀疏矩阵算法是典型的不规则算法，计算访存比很低，并且计算过程中的访存轨迹与稀疏矩阵的稀疏结构相关。
❸ 对稀疏矩阵压缩存储的目的是什么 A 便于进行矩阵预算 B 便于输入和输出C节省存储空间 D降低运算世间复杂度
对稀疏矩阵压缩存储的目的是：C节省存储空间和D降低预算时间复杂度，如果是单选题，那么应该选C节省存储空间。
矩阵中非零元素的个数远远小于矩阵元素的总数，并且非零元素的分布没有规律，则称该矩阵为稀疏矩阵(sparse matrix)；与之相区别的是，如果非零元素的分布存在规律（如上三角矩阵、下三角矩阵、对角矩阵），则称该矩阵为特殊矩阵。
稀疏矩阵的计算速度更快,因为M AT L A B只对非零元素进行操作,这是稀疏矩阵的一个突出的优点.假设矩阵A,B中的矩阵一样.计算2*A需要一百万次的浮点运算,而计算2*B只需要2 0 0 0次浮点运算.因为M AT L A B不能自动创建稀疏矩阵,所以要用特殊的命令来得到稀疏矩阵.
对于一个用二维数组存储的稀疏矩阵Amn,如果假设存储每个数组元素需要L个字节,那么存储整个矩阵需要m*n*L个字节.但是,这些存储空间的大部分存放的是0元素,从而造成大量的空间浪费.为了节省存储空间，可以只存储其中的非0元素.
❹ 三元组表示稀疏矩阵是什么
三元组表示稀疏矩阵如下：
从方法上讲，所谓的三元组法表示稀疏矩阵是：将非零元素所在的行、列以及它的值构成一个三元组（i、j、v)，然后再按某种规律存储这些三元组，这种方法可以节约存储空间。
对于稀疏矩阵，采用压缩存储方法时，只存储非0元素。必须存储非0元素的行下标值、列下标值、元素值。因此，一个三元组唯一确定稀疏矩阵的一个非零元素。
稀疏矩阵和三元组的特点：
稀疏矩阵的概念是：一个m行n列的矩阵，若它的非零元个数特别少，即可称它为稀疏矩阵。只存储稀疏矩阵的非零元。除了存储非零元的值a以外，还必须记下它的行下标i和列下标j。反之，一个三元组唯一确定矩阵的一个非零元。因此，一个稀疏矩阵可由一个三元组数组和该矩阵的行列数来确定。
❺ 数据结构之稀疏矩阵
用户产品关系矩阵，比如某个公司的所有用户对自己喜爱的产品有一个评分，但是因为该公司用户和产品种类数量繁多，就有可能存在用户通过产品产生的关联性不是很大的情况（没有共同评价过的产品），就产生了稀疏矩阵。
网络的定义：在 矩阵 中，若数值为0的元素数目远远多于非0元素的数目，并且非0元素分布没有规律时，则称该矩阵为稀疏矩阵；与之相反，若非0元素数目占大多数时，则称该矩阵为稠密矩隐手阵。定义非零元素的总数比上矩阵所有元素的总数为矩阵的稠密度。
一般矩阵采用二维数组存储，但是由于稀疏矩阵中存在大量的“空”值，占据了大量的存储空间，而真正有用的数据却少之又少，且在计算时浪费资源，所以要进行压缩存储以节省存储空间和计算方便。
一般采用三元组线性表表示，可以采用顺序或链式方式存储，比如上面的稀疏矩阵用三元组表示为(1,3,1),(2,2,2),(3,1,3),(4,4,5),(5,5,6),(6,6,7),(6,7,4)
成员包括矩阵的函数、列数、灶瞎嫌非零元素的集合,该定义用到了前面讲的线性表的有序顺序存储结构和有序链式存储结构
数据结构之线性表的顺序存储结构
数据结构之有序线性表的顺序存储结构
数据结构之线性表的链式存储神亮结构
数据结构之有序线性表的链式存储结构
插入时间复杂度O(t),所以总时间复杂度为O(t*t) ,t为非零元素个数
更高效的转置
插入时间复杂度O（1），所以总时间复杂度O（n*t）,其中n为列数，t为非零元素个数
测试类及结果
❻ 稀疏矩阵采用压缩存储的目的主要是什么
节省存储空间。
根据网络查询，对稀疏矩阵进行压缩存储目的是节芹高省存储空间。存储矩阵的一般方法是采用二维数组。
矩族哪阵压缩由于稀疏矩阵中非零元素较少，零元素较多，因此可以采用只存储非零元素的方法嫌穗尺来进行压缩存储。
❼ 对稀疏矩阵进行压缩存储的目的是什么
对稀疏矩阵进行压缩存储目的是节省存储空间。
存储矩阵的一般方法是采用二维数组，其优点是可以随机地访问每一个元素，因而能够较容易地实现矩阵的各种运算。
但对于稀疏矩阵而言，若用二维数组来表示，会重复存储了很多个0了，浪费空间，而且要花费时间来进行零元素的无效计算。所以必须考虑对稀疏矩阵进行压缩存储。
(7)对稀疏矩形采用压缩存储缺点扩展阅读
优点
稀疏矩阵的计算速度更快，因为MATLAB只对非零元素进行操作，这是稀疏矩阵的一个突出的优点。假设矩阵A,B中的矩阵一样，计算2*A需要一百万次的浮点运算，而计算2*B只需要2000次浮点运算。
因为MATLAB不能自动创建稀疏矩阵，所以要用特殊的命令来得到稀疏矩阵。算术和逻辑运算都适用于稀疏矩阵。对于一个用二维数组存储的稀疏矩阵Amn，如果假设存储每个数组元素需要L个字节，那么存储整个矩阵需要m*n*L个字节。
❽ 稀疏矩阵定义以及存储格式(COO,CSR,CSC)
网络:在矩阵中，若数值为0的元素数目远远多于非0元素的数目，并且非0元素分布没有规律时，则称该矩阵为稀疏矩阵；与之相反，若非0元素数目占大多数时，则称该矩阵为稠密矩阵。定义非零元素的总数比上矩阵所有元素的总数为矩阵的稠密度。 简单来说,稀疏矩阵就是绝大部分都是0的矩阵 ,只包含很少的非零值.
比如,
上述稀疏矩阵非零元素有9个,26个零值.稀疏性是74%.
稀疏矩阵因为绝大部分都是0元素,如果我们仍然按照普通方式存储,无疑会 浪费很多空间 ;同时如果进行运算时,0元素对最终结果也没有帮助, 增加了许多无效计算 . 因此,我们需要设计出新的存储方式,或者说数据结构来存储稀疏矩阵.比较常见的有:
对于稀疏矩阵的存储,为了达到压缩的目的(节省存储空间),只存储非0元素值,但是也要保留非零元素的位置,方便恢复.所以,我们存储时不仅存储非零元素值,同时存储其坐标位置(row,column). 针对这两者的存储,会出现不同的设计方案.这里主要介绍COO,CSR和CSC存储格式.
我们使用三个数组row,column和data分别用来存储非零元素坐标的row_index,col_index,以及数值.比如:
NNO:The number of nonzero.矩阵非零元素个数. 三个数组的长度都是NNO.data[i]在原稀疏矩阵中的坐标为(row[i],col[i]]).
可以发现,这种存储方式中,row数组和column数组中有一定的重复元素.我们是否可以针对这个冗余特性进一步进行压缩?之后出现CSR,CSC,分别是对row数组和column数组进行了压缩.
对COO稀疏矩阵存储格式的三个数组中的row数组进行压缩.其他两个数组保持不变;三个数组分别是row_ptr,columns和data.其中columns和data数组长度均为NNO(矩阵的非零元素个数). 如何对COO的row进行压缩?
row_ptr存储的是每行的第一个非零元素距离稀疏矩阵第一个元素的偏移位置;
由row_ptr我们可以知道每行非零元素在data中的index范围.第i行的非零元素为data[row_ptr[i]:row_ptr[i+1]],对data数组的切片,不包含data[row_ptr[i+1]];同时第i行非零元素的col坐标分别为columns[row_ptr[i]:row_ptr[i+1]];对data和columns的访问相似,index是相同的.
如上图中,第0行非零元素在data中是data[0:2],就是1,7;列坐标为columns[0:2],就是0,1,第1行非零元素为data[2:4],有两个元素2和8,列坐标分别为columns[2:4],1和2.
方便进行行操作.
和CSR类似.只不过对列进行压缩,row和data保持不变.
方便进行列操作.
❾ 多维数组-矩阵的压缩存储- 稀疏矩阵（一）
稀疏矩阵
设矩阵A mn 中有s个非零元素 若s远远小于矩阵元素的总数(即s< <m×n)，则称a为稀疏矩阵。 p=""> </m×n)，则称a为稀疏矩阵。>
1、稀疏矩阵的压缩存储
为了节省存储单元，可只存储非零元素。由于非零元素的分布一般是没有规律的，因此在存储非零元素的同时，还必须存储非零
元素所在的行号、列号，才能迅速确定一个非零元素是矩阵中的哪一个元素。稀疏矩阵的压缩存储会失去随机存取功能。
其中每一个非零元素所在的行号、列号和值组成一个三元组(i，j，a ij )，并由此三元组惟一确定。
稀疏矩阵进行压缩存储通常有两类方法：顺序存储和链式存储。链式存储方法【参见参考书目】。
2、三元组表
将表示稀疏矩阵的非零元素的三元组按行优先(或列优先)的顺序排列(跳过零元素)，并依次存放在向量中，这种稀疏矩阵的顺序
存储结构称为三元组表。
注意：
以下的讨论中，均假定三元组是按行优先顺序排列的。
【例】下图(a)所示的稀疏矩阵A的三元组表表示见图(b)
(1)三元组表的类型说明
为了运算方便，将矩阵的总行数、总列数及非零元素的总数均作为三元组表的属性进行描述。.WINGwIT.其类型描述为：
#define MaxSize 10000 //由用户定义
typedef int DataType; //由用户定义
typedef struct { //三元组
int i，j;//非零元的行、列号
DataType v; //非零元的值
}TriTupleNode;
typedef struct{ //三元组表
TriTupleNode data[MaxSize]; //三元组表空间
int m,n，t; //矩阵的行数、列数及非零元个数
}TriTupleTable;
(2) 压缩存储结构上矩阵的转置运算
一个m×n的矩阵A，它的转置矩阵B是一个n×m的矩阵，且：
A[i][j]=B[j][i]，0≤i <m，0≤j<n， p=""> </m，0≤j<n，>
即A的行是B的列，A的列是B的行。
【例】下图中的B和上图中的A互为转置矩阵。
①三元组表表示的矩阵转置的思想方法
第一步：根据A矩阵的行数、列数和非零元总数确定B矩阵的列数、行数和非零元总数。
第二步：当三元组表非空(A矩阵的非零元不为0)时，根据A矩阵三元组表的结点空间data(以下简称为三元组表)，将A的三
元组表a->data置换为B的三元组表b->data。
②三元组表的转置
方法一:简单地交换a->data中i和j中的内容，得到按列优先顺序存储倒b->data;再将b->data重排成按行优先顺序的三元组表。
方法二:由于A的列是B的行，因此，按a->data的列序转置，所得到的转置矩阵B的三元组表b->data必定是按行优先存放的。
按这种方法设计的算法，其基本思想是：对A中的每一列col(0≤col≤a->n-1)，通过从头至尾扫描三元组表a->data，找出所有
列号等于col的那些三元组，将它们的行号和列号互换后依次放人b->data中，即可得到B的按行优先的压缩存贮表示。具体实现参见
【 动画演示 】
③具体算法：
void TransMatrix(TriTupleTable *b，TriTupleTable *a)
{//*a，*b是矩阵A、B的三元组表表示，求A转置为B
int p，q，col;
b->m=a->n; b->n=a->m; //A和B的行列总数互换
b->t=a->t; //非零元总数
if(b->t<=0)
Error("A=0"); //A中无非零元，退出
q=0;
for(col=0;coln;col++) //对A的每一列
for(p=0;pt;p++) //扫描A的三元组表
if(a->data[p].j==col){ //找列号为col的三元组
b->data[q).i=a->data[p].j;
b->data[q].j=a->data[p].i;
b->data[q].v=a->data[p].v;
q++;
}
} //TransMatrix
④算法分析
该算法的时间主要耗费在col和p的二重循环上：
若A的列数为n，非零元素个数t，则执行时间为O(n×t)，即与A的列数和非零元素个数的乘积成正比。
通常用二维数组表示矩阵时，其转置算法的执行时间是O(m×n)，它正比于行数和列数的乘积。
由于非零元素个数一般远远大于行数，因此上述稀疏矩阵转置算法的时间大于通常的转置算法的时间。
lishixin/Article/program/sjjg/201311/23897
❿ 对稀疏矩阵进行压缩存储目的是() A．便于进行矩阵运算 B．便于输入和输出 C．节省存储空间 D．降低运
对稀疏矩阵进行压缩存储目的是节省存储空间。
稀疏矩阵的存储方式：
存储矩阵的一般方法是采用二维数组，其优点是可以随机地访问每一个元素，因而能够较容易地实现矩阵的各种运算。但对于稀疏矩阵而言，若用二维数组来表示，会重复存储了很多个0了，浪费空间，而且要花费时间来进行零元素的无效计算。所以必须考虑对稀疏矩阵进行压缩存储。
(10)对稀疏矩形采用压缩存储缺点扩展阅读：
最常用的稀疏矩阵存储格式主要有：三元组（i,j,a(i,j)）和CSR（Compressed Sparse Row）。
（1） 三元组（i,j,a(i,j)）（也叫COO（Coordinate Format））
三元组（i,j,a(i,j)）很简单，就是使用3个数组，分别存储全部非零元的行下标（row index）、列下标（column index）和值（value）
（2） CSR存储（Compressed Sparse Row，压缩稀疏的行）
CSR是比较标准的一种，也需要三类数据来表达：数值，列号，以及行偏移。数值和列号与COO一致，表示一个元素以及其列号，行偏移表示某一行的第一个元素在values里面的起始偏移位置。